Almagest Book I: Ptolemy’s Table of Chords

Here displayed in all its glory is Ptolemy’s Table of Chords. Notes to follow.

Arc Chord Sixtieths1
$\frac{1}{2}$ 0;31;25 0;1,2,50
1 1;2,50 0;1,2,50
$1 \frac{1}{2}$ 1;34,15 0;1,2,50
2 2;5,40 0;1,2,50
$2 \frac{1}{2}$ 2;37,4 0;1,2,48
3 3;8,28 0;1,2,48
$3 \frac{1}{2}$ 3;38,52 0;1,2,48
4 4;11,16 0;1,2,47
$4 \frac{1}{2}$ 4;42,40  0;1,2,47
5 5;14,4 0;1,2,46
$5 \frac{1}{2}$ 5;45,27 0;1,2,45
6 6;16,49 0;1,2,44
$6 \frac{1}{2}$ 6;48,11 0;1,2,43
7 7;19,33 0;1,2,42
$7 \frac{1}{2}$ 7;50,54 0;1,2,41
8 8;22,15 0;1,2,40
$8 \frac{1}{2}$ 8;53,35 0;1,2,39
9 9;24,54 0;1,2,38
$9 \frac{1}{2}$ 9;56,13 0;1,2,37
10 10;27,32 0;1,2,35
$10 \frac{1}{2}$ 10;58,49 0;1,2,33
11 11;30,5 0;1,2,32
$11 \frac{1}{2}$ 12;1,21 0;1,2,30
12 12;32,36 0;1,2,28
$12 \frac{1}{2}$ 13;3,50 0;1,2,27
13 13;35,4 0;1,2,25
$13 \frac{1}{2}$ 14;6,16 0;1,2,23
14 14;37,27 0;1,2,21
$14 \frac{1}{2}$ 15;8,38 0;1,2,19
15 15;39,47 0;1,2,17
$15 \frac{1}{2}$ 16;10,56 0;1,2,15
16 16;42,3 0;1,2,13
$16 \frac{1}{2}$ 17;13,9 0;1,2,10
17 17;44,14 0;1,2,7
$17 \frac{1}{2}$ 18;15,17 0;1,2,5
18 18;46,19 0;1,2,2
$18 \frac{1}{2}$ 19;17,21 0;1,2,0
19 19;48,21 0;1,1,57
$19 \frac{1}{2}$ 20;19,19 0;1,1,54
20 20;50,16 0;1,1,51
$20 \frac{1}{2}$ 21;21,11 0;1,1,48
21 21;52,6 0;1,1,45
$21 \frac{1}{2}$ 22;22,58 0;1,1,42
22 22;53,49 0;1,1,39
$22 \frac{1}{2}$ 23;24,39 0;1,1,36
23 23;55,27 0;1,1,33
$23 \frac{1}{2}$ 24;26,13 0;1,1,30
24 24;56,58 0;1,1,26
$24 \frac{1}{2}$ 25;27,41 0;1,1,22
25 25;58,22 0;1,1,19
$25 \frac{1}{2}$ 26;29,1 0;1,1,15
26 26;59,38 0;1,1,11
$26 \frac{1}{2}$ 27;30,14 0;1,1,8
27 28;0,48 0;1,1,4
$27 \frac{1}{2}$ 28;31,20 0;1,1,0
28 29;1,50 0;1,0,56
$28 \frac{1}{2}$ 29;32,18 0;1,0,52
29 30;2,44 0;1,0,48
$29 \frac{1}{2}$ 30;33,8 0;1,0,44
30 31;3,30 0;1,0,40
$30 \frac{1}{2}$ 31;33,50 0;1,0,35
31 32;4,8 0;1,0,31
$31 \frac{1}{2}$ 32;34,22 0;1,0,27
32 33;4,35 0;1,0,22
$32 \frac{1}{2}$ 33;34,46 0;1,0,17
33 34;4,55 0;1,0,12
$33 \frac{1}{2}$ 34;35,1 0;1,0,8
34 35;5,5 0;1,0,3
$34 \frac{1}{2}$ 35;35,6 0;0,59,57
35 36;5,5 0;0,59,52
$35 \frac{1}{2}$ 36;35,1 0;0,59,48
36 37;4,55 0;0,59,43
$36 \frac{1}{2}$ 37;34,47 0;0,59,38
37 38;4,36 0;0,59,32
$37 \frac{1}{2}$ 38;34,22 0;0,59,27
38 39;4,5 0;0,59,22
$38 \frac{1}{2}$ 39;33,46 0;0,59,16
39 40;3,25 0;0,59, 11
$39 \frac{1}{2}$ 40;33,0 0;0,59,5
40 41;2,33 0;0,59,0
$40 \frac{1}{2}$ 41;30,54 0;0,58,54
41 42;1,30 0;0,58,48
$41 \frac{1}{2}$ 42;30,54 0;0,58,42
42 43;0,15 0;0,58,6
$42 \frac{1}{2}$ 43;29,33 0;0,58, 31
43 43;58,49 0;0,58,25
$43 \frac{1}{2}$ 44;28,1 0;0,58,18
44 44;57,10 0;0,58,12
$44 \frac{1}{2}$ 44;26,16 0;0,58,6
45 45;55,19 0;0,58,0
$45 \frac{1}{2}$ 46;24.19 0;0,57,54
46 46;53,16 0;0,57,47
$46 \frac{1}{2}$ 47;22,9 0;0,57,41
47 47;51,0 0;0,57,34
$47 \frac{1}{2}$ 48;19,47 0;0,57,27
48 48;48,30 0;0,57,21
$48 \frac{1}{2}$ 49;,17,11 0;0,57,14
49 48;48,60 0;0,57,7
$49 \frac{1}{2}$ 50;14,21 0;0,57,0
50 50;42,51 0;0,56,53
$50 \frac{1}{2}$ 51;11,18 0;0,56,46
51 51;39,42 0;0,56,39
$51 \frac{1}{2}$ 52;8,0 0;0,56,32
52 52;36,16 0;0,56,25
$52 \frac{1}{2}$ 53;4,29 0;0,56,18
53 53;32,38 0;0,56,10
$53 \frac{1}{2}$ 54;0,43 0;0,56,3
54 54;28,44 0;0,55,55
$54 \frac{1}{2}$ 54;56,42 0;0,55,48
55 55;24,36 0;0,55,40
$55 \frac{1}{2}$ 55;52,26 0;0,55,33
56 56;20,12 0;0,55,25
$56 \frac{1}{2}$ 56;47,54 0;0,55,17
57 57;15,33 0;0,55,9
$57 \frac{1}{2}$ 57;43,7 0;0,55,1
58 58;10,38 0;0,54,53
$58 \frac{1}{2}$ 58;38,5 0;0,54,45
59 59;5,27 0;0,54,37
$59 \frac{1}{2}$ 59;32,45 0;0,54,29
60 60;0,0 0;0,54,21
$60 \frac{1}{2}$ 60;27,11 0;0,54,12
61 60;54,17 0;0,54,4
$61 \frac{1}{2}$ 60;21,19 0;0,53,56
62 61;48,17 0;0,53,47
$62 \frac{1}{2}$ 62;15,10 0;0,53,39
63 62;42,0 0;0,53,30
$63 \frac{1}{2}$ 63;8,45 0;0,53,22
64 64;35,25 0;0,53,13
$64 \frac{1}{2}$ 64;2,2 0;0,53,4
65 64;28,34 0;0,52,55
$65 \frac{1}{2}$ 64;55,1 0;0,52,46
66 65;51,24 0;0,52,37
$66 \frac{1}{2}$ 65;47,43 0;0,52,28
67 66;13,57 0;0,52,19
$67 \frac{1}{2}$ 66;40,7 0;0,52,10
68 67;6,12 0;0,52,1
$68 \frac{1}{2}$ 67;62,12 0;0,51,52
69 67;58,8 0;0,51,43
$69 \frac{1}{2}$ 68;23,59 0;0,51,33
70 68;49,45 0;0,51,23
$70 \frac{1}{2}$ 69;15,27 0;0,51,14
71 69;41,4 0;0,51,4
$71 \frac{1}{2}$ 70;6,36 0;0,50,55
72 70;32,3 0;0,50,45
$72 \frac{1}{2}$ 70;57,26 0;0,50,35
73 71;22,44 0;0,50,26
$73 \frac{1}{2}$ 71;47,56 0;0,50,16
74 72;13,4 0;0,50,6
$74 \frac{1}{2}$ 72;38,7 0;0,49,56
75 73;3,5 0;0,49,46
$75 \frac{1}{2}$ 73;27,58 0;0,49,36
76 73;52,46 0;0,49,26
$76 \frac{1}{2}$ 74;17,29 0;0,49,16
77 74;42,7 0;0,49,6
$77 \frac{1}{2}$ 75;6,39 0;0,48,55
78 75;31,7 0;0,48,45
$78 \frac{1}{2}$ 75;55,29 0;0,48,34
79 76;19,46 0;0,48,24
$79 \frac{1}{2}$ 76;43,58 0;0,48,13
80 77;8,5 0;0,48,3
$80 \frac{1}{2}$ 77;32,6 0;0,47,52
80 77;56,2 0;0,47,41
$81 \frac{1}{2}$ 78;19,52 0;0,47,31
82 78;43,38 0;0,47,20
$82 \frac{1}{2}$ 79;7,18 0;0,47,9
83 79;30,52 0;0,46,58
$83 \frac{1}{2}$ 79;54,21 0;0,46,47
84 80;17,45 0;0,46,36
$84 \frac{1}{2}$ 80;41,3 0;0,46,25
85 81;4,15 0;0,46,14
$85 \frac{1}{2}$ 81;27,22 0;0,46,3
86 81;50,24 0;0,45,52
$86 \frac{1}{2}$ 82;13,19 0;0,45,40
87 82;36,9 0;0,45,29
$87 \frac{1}{2}$ 82;58,54 0;0,45,18
88 83;21,33 0;0,45,6
$88 \frac{1}{2}$ 83;44,4 0;0,44,55
89 84;6,32 0;0,44,43
$89 \frac{1}{2}$ 84;28,54 0;0,44,31
90 84;51,10 0;0,44,20
$90 \frac{1}{2}$ 85;13,20 0;0,44,8
91 85;35,24 0;0,43,57
$91 \frac{1}{2}$ 85;57,23 0;0,43,45
92 86;19,15 0;0,43,33
$92 \frac{1}{2}$ 86;41,2 0;0,43,21
93 87;2,42 0;0,43,9
$93 \frac{1}{2}$ 87;24,17 0;0,42,57
94 87;45,45 0;0,42,45
$94 \frac{1}{2}$ 88;7,7 0;0,42,33
95 88;28,24 0;0,42,21
$95 \frac{1}{2}$ 88;49,34 0;0,42,9
96 89;10,39 0;0,41,57
$96 \frac{1}{2}$ 89;31,37 0;0,41,45
97 89;52,29 0;0,41,33
$97 \frac{1}{2}$ 90;13,15 0;0,41,21
98 90;33,55 0;0,41,8
$98 \frac{1}{2}$ 90;54,29 0;0,40,55
99 91;14,56 0;0,40,42
$99 \frac{1}{2}$ 91;35,17 0;0,40,30
100 91;55,32 0;0,40,17
$100 \frac{1}{2}$ 92;15,40 0;0,40,4
101 92;35,42 0;0,39,52
$101 \frac{1}{2}$ 92;55,38 0;0,39,39
102 93;15,27 0;0,39,26
$102 \frac{1}{2}$ 93;35,11 0;0,39,13
103 93;54,47 0;0,39,0
$103 \frac{1}{2}$ 94;14,17 0;0,38,47
104 94;33,41 0;0,38,34
$104 \frac{1}{2}$ 94;52,58 0;0,38,21
105 95;12,9 0;0,38,8
$105 \frac{1}{2}$ 95;31,13 0;0,37,55
106 95;50,11 0;0,37,42
$106 \frac{1}{2}$ 96;9,2 0;0,37,29
107 96;27,47 0;0,37,16
$107 \frac{1}{2}$ 96;46,24 0;0,37,3
108 97;4,55 0;0,36,50
$108 \frac{1}{2}$ 97;23,20 0;0,36,36
109 97;41,38 0;0,36,23
$109 \frac{1}{2}$ 97;59,49 0;0,36,9
110 98;17,54 0;0,35,56
$110 \frac{1}{2}$ 98;35,52 0;0,35,42
111 98;53,43 0;0,35,29
$111 \frac{1}{2}$ 99;11,27 0;0,35,15
112 99;29,5 0;0,35,1
$112 \frac{1}{2}$ 99;46,35 0;0,34,48
113 100;3,59 0;0,34,34
$113 \frac{1}{2}$ 100;21,16 0;0,34,20
114 100;38,26 0;0,34,6
$114 \frac{1}{2}$ 100;55,28 0;0,33,52
115 101;12,25 0;0,33,39
$115 \frac{1}{2}$ 101;29,15 0;0,33,25
116 101;45,57 0;0,33,11
$116 \frac{1}{2}$ 102;2,33 0;0,32,57
117 102;19,1 0;0,32,43
$117 \frac{1}{2}$ 102;35,22 0;0,32,29
118 102;51,37 0;0,32,15
$118 \frac{1}{2}$ 103;7,44 0;0,32,0
119 103;23,44 0;0,31,46
$119 \frac{1}{2}$ 103;39,37 0;0,31,32
120 103;55,23 0;0,31,18
$120 \frac{1}{2}$ 104;11,2 0;0,31,4
121 104;26,34 0;0,30,49
$121 \frac{1}{2}$ 104;41,59 0;0,30,35
122 104;57,16 0;0,30,21
$122 \frac{1}{2}$ 105;12,26 0;0,30,7
123 105;27,30 0;0,29,52
$123 \frac{1}{2}$ 105;42,26 0;0,29,37
124 105;57,14 0;0,29,23
$124 \frac{1}{2}$ 106;11,55 0;0,29,8
125 106;26,29 0;0,28,54
$125 \frac{1}{2}$ 106;40,56 0;0,28,39
126 106;55,15 0;0,28,24
$126 \frac{1}{2}$ 107;9,27 0;0,28,10
127 107;23,32 0;0,27,56
$127 \frac{1}{2}$ 107;37,30 0;0,27,40
128 107;51,20 0;0,27,25
$128 \frac{1}{2}$ 108;5,2 0;0,27,10
129 108;18,37 0;0,26,56
$129 \frac{1}{2}$ 108;32,5 0;0,26,41
130 108;45,25 0;0,26,26
$130 \frac{1}{2}$ 108;58,38 0;0,26,11
131 109;11,44 0;0,25,56
$131 \frac{1}{2}$ 109;24,42 0;0,25,41
132 109;37,32 0;0,25,26
$132 \frac{1}{2}$ 109;50,15 0;0,25,11
133 110;2,50 0;0,24,56
$133 \frac{1}{2}$ 110;15,18 0;0,24,41
134 110;27,39 0;0,24,26
$134 \frac{1}{2}$ 110;39,52 0;0,24,10
135 110;51,57 0;0,23,55
$135 \frac{1}{2}$ 111;3,54 0;0,23,40
136 111;15,44 0;0,23,25
$136 \frac{1}{2}$ 111;27,26 0;0,23,9
137 111;39,1 0;0,22,54
$137 \frac{1}{2}$ 111;50,29 0;0,22,39
138 112;1,47 0;0,22,24
$138 \frac{1}{2}$ 112;12,59 0;0,22,8
139 112;24,3 0;0,21,53
$139 \frac{1}{2}$ 112;35,0 0;0,21,37
140 112;45,48 0;0,21,22
$140 \frac{1}{2}$ 112;56,29 0;0,21,7
141 113;7,2 0;0,20,51
$141 \frac{1}{2}$ 113;17,25 0;0,20,36
142 113;27,44 0;0,20,20
$142 \frac{1}{2}$ 113;37,54 0;0,20,4
143 113;47,56 0;0,19,49
$143 \frac{1}{2}$ 113;57,50 0;0,19,33
144 114;7,37 0;0,19,17
$144 \frac{1}{2}$ 114;17,15 0;0,19,2
145 114;26,46 0;0,18,46
$145 \frac{1}{2}$ 114;36,9 0;0,18,30
146 114;45,24 0;0,18,14
$146 \frac{1}{2}$ 114;54,31 0;0,17,59
147 115;3,30 0;0,17,43
$147 \frac{1}{2}$ 115;12,22 0;0,17,27
148 115;21,6 0;0,17,11
$148 \frac{1}{2}$ 115;29,41 0;0,16,55
149 115;38,9 0;0,16,40
$149 \frac{1}{2}$ 115;46,29 0;0,16,24
150 115;54,40 0;0,16,8
$150 \frac{1}{2}$ 116;2,44 0;0,15,52
151 116;10,40 0;0,15,36
$151 \frac{1}{2}$ 116;18,28 0;0,15,20
152 116;26,8 0;0,15,4
$152 \frac{1}{2}$ 116;33,40 0;0,14,48
153 116;41,4 0;0,14,32
$153 \frac{1}{2}$ 116;48,20 0;0,14,16
154 116;55,28 0;0,14,0
$154 \frac{1}{2}$ 117;2,28 0;0,13,44
155 117;9,20 0;0,13,28
$155 \frac{1}{2}$ 117;16,4 0;0,13,12
156 117;22,40 0;0,12,56
$156 \frac{1}{2}$ 117;29,8 0;0,12,40
157 117;35,28 0;0,12,24
$157 \frac{1}{2}$ 117;41,40 0;0,12,7
158 117;47,43 0;0,11,51
$158 \frac{1}{2}$ 117;53,39 0;0,11,35
159 117;59,27 0;0,11,19
$159 \frac{1}{2}$ 118;5,7 0;0,11,3
160 118;10,37 0;0,10,47
$160 \frac{1}{2}$ 118;16,1 0;0,10,31
161 118;21,16 0;0,10,14
$161 \frac{1}{2}$ 118;26,23 0;0,9,58
162 118;31,22 0;0,9,42
$162 \frac{1}{2}$ 118;36,13 0;0,9,25
163 118;40,55 0;0,9,9
$163 \frac{1}{2}$ 118;45,30 0;0,8,53
164 118;49,56 0;0,8,37
$164 \frac{1}{2}$ 118;54,15 0;0,8,20
165 118;58,25 0;0,8,4
$165 \frac{1}{2}$ 119;2,26 0;0,7,48
166 119;6,20 0;0,7,31
$166 \frac{1}{2}$ 119;10,6 0;0,7,15
167 119;13,44 0;0,6,59
$167 \frac{1}{2}$ 119;17,13 0;0,6,42
168 119;20,34 0;0,6,26
$168 \frac{1}{2}$ 119;23,47 0;0,6,10
169 119;26,52 0;0,5,53
$169 \frac{1}{2}$ 119;29,49 0;0,5,37
170 119;32,37 0;0,5,20
$170 \frac{1}{2}$ 119;35,17 0;0,5,4
171 119;37,49 0;0,4,48
$171 \frac{1}{2}$ 119;40,13 0;0,4,31
172 119;42,28 0;0,4,14
$172 \frac{1}{2}$ 119;44,35 0;0,3,58
173 119;46,35 0;0,3,42
$173 \frac{1}{2}$ 119;48,26 0;0,3,26
174 119;50,8 0;0,3,9
$174 \frac{1}{2}$ 119;51,43 0;0,2,53
175 119;53,10 0;0,2,36
$175 \frac{1}{2}$ 119;54,27 0;0,2,20
176 119;55,38 0;0,2,3
$176 \frac{1}{2}$ 119;56,39 0;0,1,47
177 119;57,32 0;0,1,30
$177 \frac{1}{2}$ 119;58,18 0;0,1,14
178 11958,55 0;0,0,57
$178 \frac{1}{2}$ 119;59,24 0;0,0,41
179 119;59,44 0;0,0,25
$179 \frac{1}{2}$ 119;59,56 0;0,0,9
180 120;0,0 0;0,0,0

The table here is reproduced from the Toomer translation of The Almagest. In turn, it was reproduced from Glowatzki and Gottsche who recomputed the table using a computer algorithm meant to mimic Ptolemy’s methods, but avoiding arithmetic and scribal errors2.

In print publications of this table (and all tables in the Almagest), it is broken up into 45 rows per page. This dates back to the oldest copes of the table available and is suspected to be related to the standard height of a piece of papyrus.


  1. As the name may indicate, this column is meant to represent $\frac{1}{60}$º or 1 arc minute. The reason for this is so that, should one need to determine the chord length of an angle not in the $\frac{1}{2}$º intervals, the values provided here may be quickly added or subtracted as necessary. However, since the table is set up in half degree intervals, this value is actually $\frac{1}{30}$ of the difference between any given value and the next.
  2. Although I may have introduced some scribal errors in my transcription.